Kesselformel, Kessel-Formel, Bockwurst-Formel

Die Kessel-Formel (nach DIN 2413) ist eine Berechnungsformel aus der Technischen Mechanik. Sie hat eine elementare Bedeutung bei der Berechnung und Auslegung von Kunststoffrohrleitungen.

Die Kesselformel gibt die mechanischen Spannungen in durch Innendruck belasteten rotationssymmetrischen Körpern an, wie sie beispielsweise in Rohren anzutreffen sind.

Spannungsverhältnisse in einem Druckrohr

Bild: Spannungsverhältnisse in einem Druckrohr
Quelle: Lesch Consult, Würzburg

Der statische Druck erzeugt in der Rohrwandung einen 3-achsigen Spannungszustand:

σU Umfangspannung ist die größte Spannung
σa Axialspannung ist nur halb so groß wie die Umfangspannung
σr Radialspannung ist an der Rohrinnenseite gleich dem Innendruck und an der Rohraußenseite gleich 0

 

Aus der Normalspannungshypothese ergibt sich folgender Zusammenhang:

Normalspannungshypothese: σV = σU ≤ σzul

Wert Einheit Bezeichnung
σv = σU N/mm² = MPA* Vergleichsspannung σv = Umfangspannung σU
σZul. N/mm² = MPa* Zulässige Berechnungsspannung = Vergleichsspannung/Sicherheitsfaktor

 

Die geplanten Betriebsbedingungen sind für die Dimensionierung von Kunststoffrohren von entscheidender Bedeutung. Das Zeitstandverhalten, d.h. die zu erwartende Lebensdauer von PE-Rohren, wird neben der auf das Rohr einwirkenden Temperatur maßgeblich durch den Spannungszustand bestimmt, welcher durch den Rohrinnendruck erzeugt wird.

In der Praxis wird dieser dreiachsige Spannungszustand durch die Vergleichsspannung rechnerisch zusammengefasst. Entsprechend stellt die Vergleichsspannung auch die Grundlage für die Wahl des richtig dimensionierten Kunststoffrohres bei gegebenem Innendruck dar.

Die Umfangsspannung in einem Rohr hängt ab:

  • vom Innendruck p,
  • der Wanddicke e und
  • dem Durchmesser dn.

    Herleitung der Kessel-Formel:

    Herleitung der Kessel-Formel

    In dieser Form ist die Kesselformel auch als Bockwurst-Formel bekannt. Die Bezeichnung dient als Eselsbrücke, um sich zu merken, welche der beiden Spannungen die größere ist. Die Umfangsspannung ist doppelt so groß wie die Spannung in Längsrichtung, daher platzen Bockwürste bei zu hoher Erwärmung stets in Längsrichtung.

    Bockwurst-Formel

    Bild: Bockwurst-Formel

    Die sogenannte Kesseldormel sieht folgendermaßen aus:

    Die sogenannte Kesseldormel sieht folgendermaßen aus

    Hinweis: Umrechnung von bar (p) in N/mm² (σU) : 1 bar = 0,1 MPa = 1/10 N/mm²

    Berechnung des zulässigen Betriebsüberdruckes p (= MOP) aus der Kesselformel:

    Berechnung des zulässigen Betriebsüberdruckes p (= MOP) aus der Kesselformel

     

    Wert Einheit Bezeichnung
    σv = σU N/mm² = MPa* Vergleichsspannung σv = Umfangspannung σU
    σZul. N/mm² = MPa* Zulässige Berechnungsspannung = Vergleichsspannung/Sicherheitsfaktor
    σZul. N/mm² = MPa* Axialspannung
    dm mm Mittlerer Rohrdurchmesser dm = dn + di/2 = dn -e
    dn mm Außendurchmesser Rohr
    di mm Innendurchmesser Rohr
    p bar* Zulässiger Betriebsüberdruck = F/a (Kraft/Fläche)
    MOP bar Zulässiger Betriebsüberdruck
    e mm Wanddicke Rohr


    Tabelle: Abkürzungen